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期權時間價值異動分析

  原標題:期權時間價值異動分析

  來源:期貨日報

  關注交易背後的原因   不要拘泥於理想假設下的期權模型

  A   什麼是時間價值

  期權的價格由期權的內在價值以及期權的時間價值構成。其中,期權的內在價值定義為期權的買方如果立即行權所能獲得的收益。若令C、P分別表示看漲期權和看跌期權合約的價格,S表示標的資產價格,K為期權的執行價。那麼對於看漲期權有:

  看漲期權內在價值=max(S-K,0)

  看漲期權時間價值=C-max(S-K,0)

  對於看跌期權則有:

  看跌期權內在價值=max(K-S,0)

  看跌期權時間價值=P-max(K-S,0)

  因此,對於期權而言,實值期權價格由內在價值和時間價值組成。而對於虛值期權,其內在價值為零,期權價格全部都由時間價值構成。

  對於初學者而言,一般會認為期權時間價值只與時間有關,實際上期權時間價值受多種因素影響,其中最主要有以下三個因素:期權剩餘時間、期權隱含波動率和標的資產價格變動。並有以下性質:

  1.期權剩餘到期時間越長,則時間價值越大;期權剩餘到期時間越短,則時間價值越小。

  2.如果隱含波動率上升,則時間價值增加;如果隱含波動率下降,則時間價值減少。

  3.標的價格距離行權價越近,期權時間價值越大;標的價格距離行權價越遠,期權時間價值越小。即平值期權附近時間價值最大,而深度虛值和深度實值期權時間價值則較小。

  4.期權時間價值流逝速度還會隨著期權合約到期日的臨近而加快。即離合約到期日越近,期權時間價值衰減速度會越快。

圖為期權時間價值衰減情況

  B    時間價值衰減情況

  一般來說,買方在未來是否盈利不確定性越大時,期權時間價值也就越大。因此,當期權到期時間越長時,期權內在價值增值的可能性也越大,所以其時間價值也越大。另外,隱含波動率的上升也會使得期權在到期時盈利的不確定性增加,期權價格會越貴,在期權內在價值不變的情況下,期權時間價值也就越大。當標的價格距離行權價越近,此時Delta接近0.5,表示期權未來盈利的機率只有五成,不確定最高,因此平值附近期權時間價值最大。而深度虛值和深度實值期權Delta則接近於0或1,未來是否盈利相對確定。所以它們的時間價值就較小。

  通過上述分析對於性質1、2能較好地理解。下面我們用時間價值對標的資產價格和時間分別進行求導,更進一步解釋為什麼平值期權的時間價值最大,以及期權時間價值會加速衰減。為簡單起見,下面推導均以看漲期權為例。

  假設C為看漲期權價格,S 為標的價格,K 為執行價格,r 為無風險利率,σ為 波動率,t 為當前時刻,T 為期權到期時間。那麼由Black-Scholes公式可得:

  其中S>0 ,服從對數正態分佈;波動率σ>0 。

  那麼期權時間價值可表示:

  TVTimeValue=C-max(S-K,0)

  首先我們對標的資產價格S進行求導:

  當S≤K 時,max(S-K,0)=0

  當S>K時,max(S-K,0)=S-K

  此外,由於Δ∈[0,1)

  所以,當S=K 的時候期權時間價值TV達到最大。

  另外,從上面推導還可以得到,當期權是實值期權時,期權時間價值隨著標的資產價格的增加而減少。當期權是虛值期權時,期權時間價值隨著標的資產價格增加而增加。

  下面我們再對t進行求導:

  即期權時間價值是t的減函數。

  另外,還可求得:

  即期權時間價值是凸函數。

  因此,期權時間價值流逝速度還會隨著期權合約到期日的臨近而加快。

  C    時間價值異常現象

  從上面的討論中,我們知道期權的時間價值應該為正。對於買方而言,時間價值反映了期權內在價值在未來增值的可能性。如果買方認為可能性越大,那麼他願意付出的權利金也將越高。即期權合約價格通常要高於期權的內在價值。對於相同類型、同一執行價的期權合約,剩餘到期時間越長,期權的時間價值也就越大,期權的價格也將越高。即遠月期權合約的價格大於近月合約。

  但是投資者經常會在期權的T型報價表上發現一個奇怪的現象,不少認購實值期權時間價值會出現負數。同時期權隱含波動率也為0,這到底是為什麼呢?

  現在市場的50ETF期權是歐式期權,使用的Black-Scholes定價公式。在該模型的假設中,有一個非常重要的條件就是期權波動率σ>0 。但是我們在上面T型報價圖可以看到不少認購期權隱波這時候已經為0,不滿足模型的條件假設。因此,上面根據模型條件推導出來的結果有一些就不再適用。因此,也就出現了一些我們意想不到的情況。

圖為50ETF期權T型報價

  事實上,我們可以從更為本質的角度來理解這個問題。要知道期權價格是由市場交易出來的。當標的資產價格不變時,若買方實力優於賣方實力,則期權合約價格就會抬升,與之相反,期權價格則會被壓低,甚至出現期權價格小於期權內在價值的情況,最終使得期權的時間價值變為負數。當期權時間價值變為負數以後,此時Black-Scholes模型將失效,我們無法通過期權價格反推出期權的隱含波動率。這時候我們就令期權合約的隱含波動率為0。這也是為什麼在T型報價表中,期權時間價值為負和期權隱波為0經常成雙成對的出現。

  從上面可以知道,對於認購期權而言,當標的資產價格未變時,由於賣盤的實力強於買盤,這將導致期權價格被壓低,有時甚至出現期權價格小於內在價值的情況。這表明投資者對未來行情較為悲觀,或對未來行情持相對謹慎的態度。事實上,若我們利用期權平價公式,可以得到此時的合成標的將貼水於標的資產,這與股指常年出現貼水情況是類似的。

  此外,由於深度實值期權的Delta相對較大,標的價格變動對期權合約價格影響更大(合約絕對價值變動),投資者往往更不傾向於交易深度實值期權。這也導致深度實值期權的流動性較差,從而使得深度實值期權價格變化可能會滯後於標的資產價格變化,從而出現期權時間價值為負的情況。

  D    到期日的時間價值

  除了上述「奇怪」的現象以外,不少投資者對期權合約到期日時間價值出現的「異動」也表示十分疑惑。下面是50ETF期權某個到期日收盤後的T型報價表。

  可以看到,50ETF期權合約到期收盤後,仍然有不少認購的期權的時間為負,而不少認沽期權的時間價值為正。既然合約已經到期了,為什麼時間價值不歸零呢?從上面的討論,我們可以知道,這同樣是表明投資者對未來市場持謹慎態度,從而使得認購期權出現折價,而認沽期權出現溢價。另外一個原因是實值期權的流動性問題,平常深度實值期權的流動性就相對較低,到期日甚至都有可能出現沒有對手盤的情況,這就導致了期權合約到期後,實值期權時間價值不歸零。

圖為50ETF期權T型報價

  另外,我們還可以從期權合約交割的角度來看待上述問題。由於ETF期權是實物交割,當期權進入交割流程後,認購期權的買方需要準備足夠的現金以滿足交割要求,而這有時需要一大筆資金。例如,投資者持有100張50ETF購10月3.4合約,那麼該投資者需要在交割日準備100*10000*3.4=340萬,顯然短期之內籌集這麼多資金有不小的難度。此外,認購期權買方交割獲得ETF份額後,在T+2交易日才能進行操作,這也增加了不確定性。因此投資者更傾向於直接平倉,賺取平倉與開倉之間的價差,一則不需要籌集這340萬,從而大大提高資金的使用效率;二也不需要承擔ETF「過夜」的風險。這也是為什麼臨近到期日,認購實值期權往往折價較為嚴重,使得合約到期後,仍出現時間價值為負的現象。事實上,為解決上述問題,交易所已經推出組合行權的措施,在一定程度上降低了到期日認購期權折價的情況。

  那麼認沽期權在合約到期後,時間價值為正,這又如何理解?類似地,認沽期權的賣方為了不進入交割流程,他們同樣需要進行平倉,由於流動性關係,從而出現溢價的情況,導致期權價值為負。當然若投資者持有大量的50ETF現貨,如果直接在二級市場上賣出可能會對50ETF的價格造成衝擊,而通過交割流程來減持50ETF則不存在上述問題。因此,投資者也可以通過溢價買入認沽期權來達到減持的目的。

  期權時間價值在期權交易中是一個非常重要的概念,主要受期權剩餘時間、期權隱含波動率和標的資產價格變動這三個因素的影響。根據Black-Scholes模型,歐式期權的時間價值應該為正(不考慮標的資產較低時的歐式看跌期權),並且隨著期權合約到期日的臨近時間價值流逝將加快。但在日常交易中,期權時間價值常常會出現負值。這主要是受到投資者對未來行情判斷、市場流動性以及交易規則等因素的影響,從而使Black-Scholes模型「失效」。因此,在日常交易中,投資者應該更關注交易背後的原因,而不要拘泥於理想假設下的期權模型。

  (作者單位:方正中期期貨)